quarta-feira, 15 de junho de 2011

Prova P2 de CG: Resolução da 1o. Questão. 10/06/11

Questão 1:  Considere o seguinte modelo de Iluminação: onde I é a intensidade de luz resultante, Ia é a intensidade de luz ambiente, ra é o coeficiente de reflexão da luz ambiente, Id é a intensidade de luz difusa, rd o coeficiente de reflexão de luz difusa, e é o ângulo de incidência.  Considere também a malha triangular que, após sofrer uma transformação em perspectiva, é projetada no monitor da seguinte maneira:



Observe que essa malha possui 6 pontos indicados de 1 a 6 (são as bolinhas brancas). Desses 6 pontos, sabemos as intensidades de luz nos pontos 1, 2 e 3, foram calculadas segundo o Modelo de iluminação dado. Temos também as seguintes informações: a intensidade de luz ambiente é L e a intensidade de luz difusa é 2L; o coeficiente de reflexão da luz ambiente vale 1/3 do coeficiente de reflexão da luz difusa; no ponto 1 a luz difusa é refletida com um ângulo Teta, cujo cosseno vale 1/3; no ponto 2, esse valor vale 1/2, e no ponto 3, esse valor vale 1.0. Sabemos que o ponto 4 está no ponto médio entre os pontos 1 e 2, e a distância do ponto 5 ao ponto 1 é 1/3 da distância entre o ponto 5 e o ponto 3. Com essas informações, qual o valor da intensidade de luz no ponto 6, que está na metade da distância entre os pontos 4 e 5, em função de L e ra, considerando que o algoritmo usado é o de Gouraud e a linha tracejada é a scanline.

RESPOSTA:

Reflexão no Ponto 1:  I1 = L ra + 2 L 3 ra  (1/3) = 3 L ra

Reflexão no Ponto 2:  I2 = L ra + 2 L 3 ra  (1/2) = 4 L ra

Reflexão no Ponto 3:  I3 = L ra + 2 L 3 ra  (1.0) = 7 L ra

Reflexão no Ponto 4:  I4 = (I1 + I2)/2 = (3 L ra + 4 L ra)/2 = (7/2) L ra

Reflexão no Ponto 5:  I5 =(1/4)I3 + (3/4)I1=(7/4) Lra+(9/4) Lra = 4 Lra

Reflexão no Ponto 6:  I6 = (I4 + I5)/2 = (15/4) L ra


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Paulo Sérgio

9 comentários:

  1. Eu tenho uma dúvida quanto ao cálculo da refexão no ponto 5.

    No enunciado diz que a distância entre o ponto 5 e o ponto 1 é um terço da distância entre o ponto 5 e o ponto 3.

    Sendo a distância do ponto 1 ao ponto 3 igual à unidade a soma das distâncias intermediárias tem que ser igual a 1:

    dp15 + dp35 = 1
    dp15 = dp35/3

    Resolvendo o sistema:

    dp35/3 + dp35 = 1
    4/3 * dp35 = 1

    ==> dp35 = 3/4


    dp15 = 1/3 * 3/4

    ==> dp15 = 1/4


    Além disso, comparando os números 1/3 com 2/3, vemos que a relação entre um e outro é de dobro/metade e não de triplo/terço como diz no enunciado.

    Portanto no lugar de 1/3 e 2/3 acho que deveria ser 1/4 e 3/4

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  2. Wesley, voce tem razão. lendo o enunciado, dá para interpretar que a distância do pt 5 ao pt 1 é 1/4 da distancia entre 3 e 1; e adiatancia entre 3 e 5 é 3/4 desse total. Eu recorrigi a questão e o resultado está postado aqui. Vou recorrigir as questões de todo mundo, sem prejuizo de nota para ninguém; apenas acréscimos.

    obrigado pela observação

    Paulo Sérgio

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  3. Apesar da confusão que o Wesley mostra na solução, eu prefiro dizer que simplesmente seria isso:
    Considerando a distância unitária entre 1 e 3 como: (x + (x + 2/3)) = 1. Bastaria isolar a variável x,
    para obter a proporcionalidade de x em relação a distância total entre 1 e 3. Esta proporcionalidade
    aplicada à interpolação linear entre 1 e 3 daria o resultado do ponto 5, e assim fica fácil denotar o ponto 6.

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  4. Mestre,

    A resposta correta é 15/4 Lra v 3,75 Lra. Pois, a soma de (I4 + I5)/2 = (7/2 + 4) / 2 = 15/4.

    Essa eu acertei, apesar que na prova fiz diferente o cálculo do I5. Abs.

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  5. A resposta certa é 15/4. quem não concordar tem que postar explicitamente aqui.

    [[]]'s
    PS

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  6. Ops! a resposta certa é 15/2, e não 15/4. Quem não concordar, favor postar explicitamente aqui.

    PS

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  7. Prof. Paulo Sérgio

    Como a resposta vai dar 15/2 se o I4= 7/2 (3,5) e o I5=4, fazendo a media dos dois ponntos de intensidade de iluminação, vem: (3,5 + 4)/2 = 3,75 (15/4) v (7/2 + 4) / 2 = 15/4. Você está esquecendo de dividir o 15/2 resultado da SOMA (7/2 + 4) POR 2. Abs.

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  8. A resposta certa é 15/4, como está no Blog. desculpem a confusão. Mas ainda não revi as notas. Vou rever hoje.


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    Paulo Sérgio

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  9. Mas da onde vocês tiraram que a distância do ponto 5 ao ponto 1 sendo 1/3 da distância entre o ponto 5 e o ponto 3 dá 1/4?

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